Soluzioni – Maggio 2009

488. Chi ha perso il treno delle sei?

Alle 6, l’orologio di Angelo segna le 6:10 e perciò pensa che siano le 6:15. L’orologio di Bruno segna le 5:50 e perciò pensa che siano le 5:40. L’orologio di Carlo segna le 5:55 perciò pensa che siano le 5:45. L’orologio di Dario segna le 6:05 e perciò pensa che siano le 6:15. Possiamo quindi dire che alle 6, alla partenza del treno, Angelo e Dario sono già alla stazione, mentre Bruno e Carlo non ci sono ancora e perdono il treno.

 

489. Il leone di bronzo

Una fontana di bronzo a forma di leone parla: "Io sono un leone di bronzo..."
Dice che nel suo corpo ci sono 4 zampilli d'acqua che sgorgano rispettivamente dai due occhi, dalla bocca e dalla zampa destra.

• L'occhio destro impiega 2 giorni a colmare la vasca
• L'occhio sinistro, 3 giorni
• La zampa, 4 giorni
• La bocca, 6 ore (pari a 1/2 giornata)

Tutti assieme, quanto tempo impiegano a colmare la vasca?
In un giorno:

• L'occhio destro riempie 1/2 di vasca
• L'occhio sinistro riempie 1/3 di vasca
• La zampa riempie 1/4 di vasca
• La bocca riempie 2 vasche

Tutti assieme, in un giorno riempiono: 1/2 + 1/3 + 1/4 + 2 = 37/12 vasche.
Perciò, per riempire una vasca impiegano 12/37 di giorno, ovvero 3 + 11/48 ore.

 

491. Numeri primi

1999, 1171, 3793 e 3917.

 

492. Il cerchio circoscritto

Il segmento passante per i punti O e D è un diametro del cerchio di centro O.
L’angolo EDB misura 90° + 60° = 150°. Inoltre il triangolo EDB è isoscele e quindi sono uguali i due angoli BED e EBD. Entrambi misurano 15°. Sappiamo poi che l’angolo OED misura 30° e quindi l’angolo OEB misura 15°. In questo modo è provato che la linea EB è asse di simmetria del quadrilatero OBDE e che il raggio del cerchio è uguale al lato del quadrato.

 

493. La successione

3
7
19
55
163
+4
+12
+36
+108
4x3
12x3
36x3

 

494. Pezzi di numeri al cubo

Quelli che seguono sono i primi 23 numeri, con la data proprietà, minori di 1010:

153, 370, 371, 407, 165033, 221859, 336700, 336701, 340067, 341067, 407000, 407001, 444664, 487215, 982827, 983221, 166500333, 296584415, 333667000, 333667001, 334000667, 710656413, 828538472, … Vedi i NUMERI di Kaprekar.