Soluzioni – maggio  2011

 

614. Le carte dei tre amici

Con i dati forniti dal problema possiamo compilare la seguente tabella:

 

10

fanti

regine

re

totale

Alberto

1

2

1

1

5

Aldo

2

2

0

1

5

Andrea

1

0

2

2

5

 

4

4

3

4

 

La carta che non è stata distribuita è una regina.

 

615. Le due parti di 10

Il problema arriva dalla Summa de arithmetica, geometria, de proportioni et de proportionalita, l’opra più importante scritta da Luca Pacioli, una vera e propria enciclopedia matematica.

La soluzione è 5 +√5 e 5 -√5 .

Se indichiamo con x e y le due parti. Abbiamo
x + y= 10
10/x +10/y = 10
da cui la soluzione.

 

616. I dieci pentamini

L’area del rettangolo dev’essere di 50 quadretti unitari e sono due i rettangoli che teoricamente si possono costruire : 1 x 50 e 2 x 25. Il primo ovviamente è impossibile e resta soltanto il 2 x 25.
Una possibile soluzione è in figura.

pentamini

 

617. Le mele di Lucia

Alla fine, Nicoletta resta con 8 mele, prima aveva diviso le sue mele in tre parti uguali e quindi aveva 24 mele. E ne aveva tenute otto. Prima di avere 24 mele, il suo amico gliene aveva regate 2. Quindi prima ne aveva 22. Ma prima di arrivare a 22 mele, Nicoletta aveva diviso le mele in due parti uguali. Prima di questa divisione ne aveva quindi 44. Ne aveva tenute 22 e ne aveva date 22 a Nino.  Prima di avere 44 mele, Nadia gliene aveva regalate 3. E quindi prima ne aveva 41. Prima di arrivare a 41 mele, Nicoletta aveva diviso le mele raccolte in due parti uguali. Prima della divisione aveva quindi 82 mele e questo è il numero delle mele raccolte da Nicoletta.

 

618. Un libro con molte pagine

1028 pagine.

Infatti, per scrivere tutti numeri, fino a 9 incluso, si impiegano 9 cifre, per scrivere tutti quelli fra 10 e 99 inclusi se ne impiegano 180, per scrivere tutti quelli fra 100 e 999 inclusi se ne impiegano 2700, per scrivere ognuno dei successivi fino a 9999 se ne impiegano 4. Si ha {3005 – (9 + 180 + 2700)}/4 = 29 e 999 + 29 = 1028.
Questo problema arriva dalle gare matematiche  Kangourou 2010.

 

619. Marito e moglie imbianchini

Michele dipinge 1/20 della casa in un’ora. Alessandra, sempre in un’ora, ne dipinge 1/30. Insieme potranno dipingere 1/20 + 1/30 = 1/12t della casa in un’ora. In 12 ore dipingeranno quindi tutta la casa.

 

620. Al passo, al trotto e al galoppo

La sua velocità media è stata di 12 km/h.