SOLUZIONI - Marzo 2003

 

66. Un problema sul quadrato

PB x QC = 1/4
Infatti, se consideriamo i due triangoli PBM e MCQ, essi hanno due angoli retti PBM = MCQ, inoltre gli angoli PMB e MQC sono uguali perché complementari dello stesso angolo QMC.
I due triangoli PBM e MCQ quindi sono simili.
Ne ricaviamo, CM/PB = QC/BM, cioè PB x QC = CM x BM = 1/2 x 1/2 = 1/4

 

67. Il resto della divisione

Indichiamo con n il dividendo e con R il risultato. Abbiamo quindi:
n = 2640R + 84 = 55(48R) + 84 = 55(48R) + 48 + 36 =
= 55(48R + 1) + 36
Il resto risulta quindi 36.

 

68. Il contadino va al mercato

Il contadino comprò 3 caprette, 41 ochette e 56 pulcini.

 

69. Biglie bianche e nere

Nel sacchetto ci sono 6 biglie bianche e 4 nere.

 

70. La porta della libertà

La domanda che il prigioniero doveva fare a uno qualsiasi dei guardiani è la seguente:
“Se chiedessi al tuo collega qual è la porta che mi salva la vita, che cosa mi risponderebbe?”
Con questa domanda il prigioniero è sicuro di ottenere la risposta falsa e quindi sarà sufficiente che scelga l'altra porta.

Abbiamo infatti due casi possibili.
a) Il guardiano al quale il prigioniero ha rivolto la domanda è quello che mente. In questo caso l’altro guardiano risponderebbe la verità, ma il primo guardiano che mente dirà il falso.
b) Il guardiano al quale il prigioniero ha rivolto la domanda è quello che dice il vero. In questo caso l’altro guardiano risponderebbe il falso, ma il primo guardiano che dice il vero riferirebbe esattamente quello che direbbe quest’ultimo guardiano, cioè il falso.
In ogni caso il prigioniero saprà quale porta aprire.

 

71. La ninfea nello stagno

Dopo 19 giorni. Poiché la ninfea raddoppia le sue dimensioni ogni giorno e lo stagno sarà interamente ricoperto dopo 20 giorno, il giorno precedente ne coprirà la metà.