SOLUZIONI - Marzo 2004

 

128. Una bella famiglia

Se la persona che ha parlato per prima fosse una sorella, allora la sorella che ha parlato subito dopo dovrebbe dichiarare la stessa situazione. Il primo che ha parlato deve quindi essere un fratello. Inoltre la sua affermazione ci dice che c’è un fratello in più, rispetto alle sorelle. L’affermazione della sorella ci rivela invece che i suoi fratelli sono il doppio delle sorelle. E quindi che il numero delle sue sorelle è inferiore di 2 al numero dei fratelli e ne costituisce la metà. La metà del numero dei fratelli è quindi 2, il numero dei fratelli è 4, quello delle sorelle 3 e i fratelli e le sorelle sono in tutto 7.

Matematicamente, se poniamo x il numero dei fratelli e y il numero delle sorelle, abbiamo : x = y + 1 e x = 2(y – 1)

Se risolviamo :
y + 1 = 2(y – 1)
y + 1 = 2y - 2
y = 2 + 1
y = 3
x = 4

 

129. I diamanti in eredità

I figli erano sei e ognuno ebbe in eredità sei diamanti.

 

130. I cartelloni sulla statale

Se indichiamo con x il numero dei cartelloni pubblicitari che passano in un minuto, in un'ora ne passerebbero 60x. La velocità della macchina è quindi 10x km/h. Dunque in un chilometro passano 60x/10x, cioè 6 cartelloni e la distanza fra loro è un sesto di chilometro, circa 166,66 m.

 

131. Il sale e la bilancia

Se mettiamo il peso da 30 grammi su uno dei piatti della bilancia possiamo dividere il sale in due pacchetti da 165 e da 135 grammi. Collocando poi su uno dei piatti i due pesi e sull'altro il pacchetto ottenuto, possiamo dividere i 165 grammi in due pacchetti da 100 e da 65 grammi. Infine possiamo separare 65 grammi in due pacchetti da 50 e da 15 grammi, sempre usando i due pesi. Unendo 135 e 15 otteniamo l'ultimo pacchetto mancante da 150 grammi.

 

132. La moneta più pesante

2 o 3 pesate. Dividiamo le 21 monete in tre gruppi di 7.
Prima pesata: poniamo due gruppi sulla bilancia. Se il peso è uguale la moneta più pesante è nel terzo gruppo, altrimenti è nel gruppo più pesante fra i due.
Seconda pesata: del gruppo più pesante di sette monete, ne poniamo 3 e 3 sui due piatti e 1 la lasciamo fuori. Se le monete sui piatti hanno lo stesso peso, allora quella più pesante è quella non pesata e abbiamo trovato la risposta, altrimenti è nel gruppo di 3 che pesa di più.
Terza pesata: 2 delle 3 monete sulla bilancia e 1 fuori. Quella più pesante è su uno dei piatti della bilancia oppure è quella rimasta fuori.
Con 201 monete occorrono 4 o 5 pesate.
Si procede allo stesso modo. I) Tre gruppi di 67 monete. II) Dal gruppo più pesante, tre gruppi di 22, 22 e 23 monete. III) Dal gruppo più pesante, se è di 22 monete, tre gruppi di 7, 7 e 8 monete. Se il gruppo più pesante è invece di 23 monete, tre gruppi di 8, 8 e 7 monete. IV) Dal gruppo più pesante, se è di 7 monete, tre gruppi di 3, 3 e 1 moneta. Se il gruppo più pesante è invece di 8 monete, tre gruppi di 3, 3 e 2 monete. V) Se non abbiamo ancora la risposta, e il gruppo più pesante è di 3 monete, come abbiamo fatto nel caso delle 21 monete, poniamo 2 delle 3 monete sulla bilancia e una fuori. Se il gruppo più pesante è di due monete, le mettiamo sui piatti della bilancia e in ogni caso abbiamo la soluzione.

 

133.

La soluzione che presentiamo è soltanto una delle molte possibili.