SOLUZIONI - Novembre 2006


306) Mille con otto 8

888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

 

307) Mucche nere e mucche brune

Indichiamo con n la produzione di una mucca nera e con b la produzione di una mucca bruna. Abbiamo:
5(4n + 3b) = 4(3n + 5b)
20n + 15b = 12n + 20b
8n = 5b
Quindi le mucche brune sono più produttive.

 

308) L’Ottagono regolare

Il triangolo ABC è isoscele e i due angoli uguali sono di 45°. Quindi, se AC = l, sarà
AB = BC =

e la distanza cercata è

BE = BC + CD + DE =

 

309) Quale frazione?

10/13
Se x è il numeratore allora il denominatore è x + 3.
Quindi la frazione è x/x + 3.

3x/x + 10 = 3/2 e x = 10

 

310) Trova l’angolo

18°.
Infatti, se indichiamo con x l’angolo incognito ADB e con y l’angolo OBC, fra triangoli isosceli e angoli esterni, abbiamo 54 = x + y , per il triangolo DBO e y = 2x per il triangolo ODC, da cui 54 = 3x e x = 18.

 

311) Calcolo errato

0,007.
Infatti, la risposta sbagliata è 100 volte quella corretta. Un fattore 10 è stato introdotto moltiplicando per 10 e un altro fattore 10 è stato introdotto non avendo diviso per 10. Abbiamo quindi 0,7/100 = 0,007.

312) Cerca A e B

Se il numero di cinque cifre A679B, in base dieci, è divisibile per 72 allora A = 3 e B = 2. Il numero è 36792.

Per essere divisibile per 72, un numero dev’essere divisibile per 8 e per 9. Noi conosciamo la regola della divisibilità per 4: le ultime due cifre devono essere divisibili per 4. E con 9B come ultime due cifre, abbiamo soltanto 92 oppure 96 che sono divisibili per 4. Inoltre per essere divisibile per 9, sappiamo che la somma di tutte le cifre dev’essere divisibile per 9.
E’ quindi, nel caso di A6792 abbiamo A + 6 + 7 + 9 + 2 = 24 + A. Affinché il numero sia divisibile per 9, A dev’essere uguale a 3. E il numero 36792 è divisibile non solo per 4 ma anche per 8.
Invece il numero A6796 per essere divisibile per 9, cioè con la somma delle sue cifre divisibile per 9, deve avere A = 8. Ma 86796 è divisibile per 4, non per 8. La soluzione è perciò soltanto 36792.