SOLUZIONI - Novembre 2007

376. Da uno a mille

La strategia più semplice prevede di procedere all’inverso: punto di partenza 1.000 e punto di arrivo 1, con le due operazioni inverse, dividere per 3, quando è consentito, altrimenti sottrarre 1.
In questo modo abbiamo:
1.000 => 999 => 333 => 111 => 37 => 36 => 12 => 4 => 3 => 1

377. Terne di numeri


Poiché 64 = 26, sappiamo che 64 è una potenza alla sesta, un cubo, un quadrato e una quinta potenza. Quindi z = 6, 3, 2 oppure 1. Se z = 6 abbiamo soltanto (x, y) = (2, 1); se z = 3 abbiamo (x, y) = (4, 1) e (2, 2); se z = 2 abbiamo (x, y) = (8, 1) e (2, 3). Infine se z = 1 abbiamo (x, y) = (64, 1), (8, 2), (4, 3) e (2, 6). Quindi ci sono in tutto nove soluzioni.


378. La conta delle mele


Indichiamo con g le mele di Giovanni, con a quelle di Anna, con i quelle di Ines e con m quelle di Maria.

Dal problema ricaviamo le seguenti equazioni:
g = 3a
a = (1/4)i
i = 4
m = x + 2
quindi a = (1/4) 4 = 1
g = 3
m = 3 + 2 = 5

379. Un pesce al forno

Il tempo di cottura per 2,5 kg di pesce è 12 x (2,5/0,5) = 12 x 5 = 60 minuti. Il tempo totale necessario sarà 60+15
minuti, e quindi il forno deve essere acceso alle ore 18:45.
I Giochi di Archimede – Biennio, 4 dicembre 1996

380. Scarpe al buio

Ci sono 12/22 probabilità che la prima scarpa scelta sia nera. Dopo questa scelta, 11 delle scarpe rimaste sono ancora nere e 6 di queste sono nere e del piede opposto a quello della prima scarpa, C'è quindi una probabilità di (12/22)(6/21) di avere un paio di scarpe nere coordinate. Allo stesso modo possiamo calcolare la probabilità di avere un paio di scarpe marron scuro coordinate, (6/22)(3/21), e un paio marron chiaro, (4/22)(2/21).
In conclusione, la probabilità di avere un paio di scarpe coordinate e dello stesso colore è (12/22)(6/21) + (6/22)(3/21) + (4/22)(2/21) = 49/231 = 7/33.

381. Confusione numerica

Sia x il numero dato dal professore. I calcoli di Melissa sono (x – 9)/3 = 43 e quindi x – 9 = 129 e x = 138.
La risposta corretta è (138 – 3)/9 = 135/9 = 15.


382. Trova l’area

L’angolo AEB è di 60°, come l’angolo BAE. L’angolo BAC è di 45°, quindi l’angolo EAF è di 15° e l’angolo AFE è di 105°.
Per il teorema dei seni abbiamo:
AE/sin(105) = EF/sin(15)
Ricordiamo che AE = 1, quindi
EF= sin(15)/sin(105) = 2 - v3
L’area è:
EF * AE * sin(60°)/2 =
(2v3 – 3)/4
circa 0,116025…