SOLUZIONI - Novembre 2008

446. Quadrato e cubo perfetto

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447. Testa o croce?

Conviene scegliere testa. Non sappiamo se la moneta è truccata o regolare. Se è regolare naturalmente è la stessa cosa scegliere testa o croce, ma se è truccata, sarà più facile che esca ancora testa. Questo giustifica la nostra scelta che mette in discussione pratica e teoria anche in matematica.

 

448. Un quadrilatero e due triangoli a confronto

Tracciamo il segmento BF. In questo modo abbiamo due triangoli equivalenti AEF e BEF, aventi AE = BE perché E è il punto medio di AB e la stessa altezza avendo il vertice F in comune. Per lo stesso motivo sono equivalenti i triangoli BDF e CDF. E questo vale per qualsiasi punto F su AC. In questo modo è dimostrato che l’area del quadrilatero BEFD è equivalente alla somma delle aree dei due triangoli AEF e FCD.

 

449. In cento a teatro

5 uomini, 1 donna e 94 ragazzi.

 

450. Gli angoli di un rettangolo

5 angoli:

 

451. Numeri e quadrati

x = 120

 

452. Curiose coppie di numeri

12 e 21; 112 e 211; 1112 e 2111; 11112 e 21111; 111112 e 211111; 1121 e 1211; 11121 e 12111; 111211 e 112111; 111121 e 121111; 122 e 221; 1212 e 2121; 13 e 31; 113 e 311; 1113 e 3111; 11113 e 31111.

Queste sono le coppie ritrovate da Benjamin L. Schwartz,. grande esperto in giochi matematici, il quale osserva che si può aggiungere un numero qualsiasi di zero in qualsiasi punto di questi numeri per avere nuove soluzioni. Ad esempio, 1012 e 2101; 1103 e 3011.


Le seguenti coppie di numeri, ancora più interessanti conservano la permutazione delle cifre anche per i cubi:

1 • 10n + 2 e 2 • 10n + 1, con n = 1

Ad esempio, 102 e 201 portano rispettivamente ai quadrati 10404 e 40401 e ai cubi 1061208 e 8120601.