SOLUZIONI - Ottobre 2004

 

159. Un numero prefetto

729

 

160. Perdite e guadagni

400 per cento

 

161. Oche e pecore

11 oche e 7 pecore.

 

162. Il vino in bottiglia

La bottiglia costa 50 centesimi di Euro

 

163. Calze al buio

Poiché i colori possibili sono soltanto 3, sarà sufficiente prendere 4 calze per averne due sicuramente dello stesso colore.

 

164. Numeri nei cerchi

Il problema arriva dalla Finale dei Giochi Matematici del 2000.

 

165. Indagini sui taxi

Nell’ipotesi che ad essere coinvolto nell’incidente sia stato soltanto un taxi blu o verde e nessun altro tipo di macchina, consideriamo tutti i casi possibili, in rapporto al numero dei taxi. Se fosse realmente stato coinvolto un taxi blu, il testimone avrebbe affermato che il taxi era blu all’80% e al 20%, sbagliando, che era verde. Nel caso in cui fosse invece realmente rimasto coinvolto un taxi verde, il testimone avrebbe potuto affermare che era blu al 20% e che era verde all’80%.
Nel primo caso (coinvolgimento in un taxi blu), il testimone avrebbe quindi detto che era blu in 68 casi, cioè nell’80% di 85 = 68, e che era verde in 17 casi, cioè nel 20% di 85 = 17.
Nel secondo caso (coinvolgimento di un taxi verde), il testimone avrebbe detto che era blu in 3 casi, cioè nel 20% di 15 = 3, e che era verde in 12 casi, cioè nell’80% di 15 = 12.
In conclusione il testimone avrebbe affermato che il taxi era blu in 68 + 3 = 71 casi e la probabilità che la sua testimonianza fosse corretta, cioè che realmente stato coinvolto un taxi blu era 68/71 = 96%.

Sintetizziamo in una tabella questi dati.

  Coinvolto un taxi blu Coinvolto un taxi verde
Numero dei taxi della città 85 15
Secondo il testimone
Taxi blu
Taxi verde

80% di 85 = 68
20% di 85 = 17

20% di 15 = 3
80% di 15 = 12

Se il testimone avesse affermato di aver visto un taxi verde, avremmo avuto un risultato sorprendente. La maggior parte delle persone riterrebbe che nel caso in cui il testimone affermasse di aver visto un taxi verde, si avrebbe una probabilità dell’80% sull’attendibilità della sua testimonianza. Ma vediamo con più attenzione il problema. Se il taxi era blu, il testimone avrebbe affermato che era verde in 20% di 85 = 17 casi. Se invece il taxi era verde, avremmo l’80% 15 = 12 casi in cui avrebbe detto che era verde. In totale avrebbe affermato che era verde in 17 + 12 = 29 casi, ma soltanto in 12 casi la sua testimonianza sarebbe stata corretta. Avremmo quindi una probabilità molto più bassa sull’attendibilità del testimone: 12/29 = 41% .
In caso di dubbio vedere: New Scientist, 8 marzo 1997.