Soluzioni Problemi Ottobre 2006

299) Cubo e quadrato
729


300) La corda di mezzo

8 cm.
Tracciamo HO’, asse del segmento BC. Abbiamo tre triangoli rettangoli simili ADO, AHO’ e AEF. Dalla similitudine ricaviamo
DO = 5 , HO’ = 3 e EF = 2
Nel triangolo rettangolo BHO’ è BO’ = 5 e HO’ = 3,
quindi BH = 4 e BC = 8


301) Quale numero?
682.
Ogni numero si ricava dal precedente moltiplicandolo per 4 e aggiungendo 2.
Se scriviamo la successione nel sistema binario, risulta evidente la sua struttura:

10, 1010, 101010, 10101010, ….

302) Fratelli e sorelle
In famiglia ci sono 4 fratelli e 3 sorelle. Luigi ha quindi 3 fratelli e 3 sorelle. Carla ha 4 fratelli e 2 sorelle.


303) L’operazione nascosta

402 x 39 = 15.678

304) Caccia al ladro
Il ladro è il maggiordomo. Perché, se fosse stato il cuoco allora tutti e tre avrebbero mentito. Se l’avesse rubato la cameriera allora tutti e tre avrebbero detto la verità. Se il ladro è il maggiordomo, risulta invece che i primi due hanno detto il falso e il terzo la verità.


305) Un viaggio d’affari

La traduzione.
Un tale andò per affari a Lucca, quindi a Firenze e ritornò poi a Pisa. In ogni città raddoppiò il suo capitale e in ogni città spese 12 denari. Alla fine restò con nulla. Si chiede quanto avesse all’inizio del suo viaggio.


All’inizio del suo viaggio quel tale che era partito facendo affari a Lucca aveva 10 denari e mezzo. Infatti a Lucca raddoppiò tale somma, cioè 21 denari. Ne spese 12 e rimase con 9 denari. A Firenze raddoppiò i 9 denari in 18. Ne spese 12 e rimase con 6 denari. Infine a Pisa raddoppiò i 6 denari in 12 e rimase con nulla.

In equazione.
All’inizio aveva x denari che raddoppiò in ciascuna città, spendendo però ogni volta 12 euro e rimanendo alla fine con il portafoglio vuoto:

A Lucca avrà 2x – 12
A Firenze 2(2x – 12) – 12
A Pisa infine 2(2(2x – 12) – 12) - 12

E resta a zero: 8x – 48 – 24 – 12 = 8x – 84 = 0

x = 10,5