SOLUZIONI - Settembre 2005

 

222. Cubi e quadrati

I due numeri sono 6 e 10. Infatti

102 - 62 = 43
103– 63 = 282

 

223. L’età del professore

Il professore ha 36 anni
Indichiamo con x l’età del professore e con y quella della sua sorellina.
Abbiamo il sistema:

e risolvendolo abbiamo la soluzione:

y = 12
x = 36

 

224. Strette di mano due

Determiniamo il numero di combinazioni di 2 più vicino a 144.
In generale, il numero di combinazioni di n oggetti a r a r è dato da

n!/ [(nr)! x r!]

E abbiamo

con n = 16: 120 combinazioni

con n = 17: 136 combinazioni
con n = 18: 153 combinazioni

136 è il numero più vicino a 144
Inoltre 144 – 136 = 8 è il numero di persone alle quali il ritardatario ha stretto la mano.

 

225. I due cerchi due

Poiché il raggio di un cerchio è perpendicolare alla tangente nel punto di tangenza, abbiamo il triangolo rettangolo di figura.
Se indichiamo con x il raggio di uno dei due cerchi abbiamo:

(2x)2 - x2 = 100
x = 10√3/3

 

226. Percorsi sulla griglia

La probabilità che il gettone passi per il punto C(3,3) è 100/231.
Infatti la probabilità è data dal rapporto fra i percorsi che passano per C(3,3) e il numero totale dei percorsi.
I passi necessari per compiere l’intero percorso sono 12, dei quali 6 devono essere a Nord e sei a Est. Questo si può rappresentare con 12! Ma potendo scegliere qualsiasi passo a Nord oppure a Est dovremo dividere per 6!6!

12!/6!6! = 924

e questo è il numero dei possibili percorsi per andare da A(0,0) a B(6,6).
Procediamo allo stesso modo per stabilire quanti sono i percorsi che passano per C(3,3).
Da A(0,0) a C(3,3) sono 6! / 3!3! e da C(3,3) a B(6,6) sono ancora 6! / 3!3!, cioè 20 x 20 = 400. Abbiamo quindi 400/924 = 100/231 probabilità che il percorso passi per C(3,3).

 

227. La raccolta delle mele

Le mele perfette erano 2700.
Infatti su 60 mele, minimo comune multiplo fra 3, 4 e 10, quelle perfette sono 27 e quindi su 6000 sono 2700.

 

228. Uova e soldi

Guadagnarono 10 soldi.