SOLUZIONI SETTEMBRE 2006

292) Le due candele

Se indichiamo con x la lunghezza iniziale della candela più corta, quella della candela più lunga sarà x + 3. Supponiamo inoltre che la candela più corta bruci a cm all’ora e quella più lunga b cm all’ora.

Alle 21,30 sappiamo che hanno la stessa lunghezza:

x – 2,5a = x + 3 – 4b

Sappiamo inoltre che la candela più corta brucia completamente in 4 ore:

4a = x

e quella più lunga in 6 ore:

6b = x + 3

Da queste tre equazioni ricaviamo:

x – 2,5 x/4 = x + 3 – 4(x +3)/6

e x = 24 cm

In conclusione le due candele erano lunghe rispettivamente 24 e 27 cm.

293) La ruota dentata

15,72 cm2

294) Quale numero?

344 la regola è n3 + 1

295) Testamento

168.000 Euro

296) Triangoli equilateri

L’area di un triangolo equilatero di lato l è

Abbiamo quindi in questo caso

dove c è il lato del triangolo cercato.

Ma semplificando abbiamo:

a2 + b2 = c2

Arriviamo così alla terna pitagorica

32 + 42 = c2

da cui c = 5.

297) La distribuzione delle uova

C’era un padre con un figlio il quale a sua volta era padre di un figlio e quindi c’erano due padri e due figli, tre in tutto.

298) Cappelli bianchi e neri

Il primo concorrente ha visto almeno un cappello nero, altrimenti avrebbe saputo che il suo cappello era nero, poiché non tutti erano bianchi. Pure il secondo concorrente ha visto almeno un cappello nero, altrimenti avrebbe saputo che il suo cappello era nero, poiché egli sapeva che il primo concorrente aveva visto almeno un cappello nero. In tal modo il terzo concorrente sapeva che il suo cappello era nero, senza aver bisogno di vedere il colore dei cappelli degli altri concorrenti.