SOLUZIONI - Settembre 2008

432. Quadrati perfetti


I numeri sono 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83 e 92. Ad esempio:

38 + 83 = 111 = 112

Indichiamo i due numeri con 10x + y e 10y + x.
La somma dei due numeri sarà:

10x + y + 10y + x = 11x + 11y = 11(x + y)

Tale somma dev’essere un quadrato perfetto e divisibile per 11. Poiché la somma dei numeri di due cifre dev’essere inferiore a 200, l’unica somma possibile è 121 = 11 x 11.
Abbiamo quindi 11(x + y) = 11 x 11, cioè x + y = 11.

E le uniche coppie possibili sono 2 e 9, 3 e 8, 4 e 7, 5 e 6 dalle quali ricaviamo i numeri che soddisfano la condizione richiesta:

29 e 92, 38 e 83, 47 e 74, 56 e 65


433. Quanti gradi?
50°


434. I due poligoni
Sono 11 e 6, Indichiamo con x e y il numero di lati dei due poligoni regolari. Abbiamo:

x + y = 17

x (x – 3)/2 + y (y – 3)/2 = 53

Risolvendo il sistema si ha x = 11 e y = 6 o viceversa.


435. Cerchio circoscritto
Il raggio del cerchio è uguale al lato del quadrato.


436. Quale triangolo?
L’altezza del triangolo è 12 cm e i lati misurano 13, 14 e 15 cm, quindi la sua area è 84 cm2. Esistono naturalmente infiniti altri triangoli i cui lati sono numeri consecutivi, ma nessun altro con l’altezza che rispetta la stessa condizione.


437. Calcolo della somma

(n + 1)! – 1


438. Divisibilità
2520