SOLUZIONI - Settembre 2009

502. I soldi in tasca

Noi sappiamo che

Dario = 20 + Aldo

Aldo = 3 x Bruno

Bruno = Carlo / 4

 

E il problema ci dice che Carlo ha 40 Euro.
Quindi Bruno ha 10 Euro.
Aldo ha 3 x 10 Euro.
Infine sappiamo che Dario ha 30 + 20 = 50 Euro.

 

503. Alla ricerca del 3

Esattamente 300 volte. Scriviamo tutti i numeri con tre cifre, aggiungendo, se è necessario, degli zero: 000, 001, 002, 003, ..., 999. 1/10 delle cifre unità saranno 3 e quindi saranno 100. Analogamente i 3 delle decine saranno 100 e delle centinaia ancora 100. In totale i 3 saranno 100 + 100 + 100 = 300.

 

504. Dal rettangolo, il problema

Consideriamo i due triangoli EGC e DGA. Essi sono simili, poiché hanno l’angolo CEG e l’angolo ADG uguali perché alterni interni. Inoltre l’angolo EGC e l’angolo DGA sono uguali perché opposti al vertice. Dalla loro similitudine ricaviamo:
1) CG / AG = EG / DG

Consideriamo ora i triangoli AGF e CGD. Anch’essi sono simili poiché hanno l’angolo GAF e l’angolo GCD uguali, poiché alterni interni. Inoltre l’angolo AGF e l’angolo CGD perché opposti al vertice.
Abbiamo quindi:
2) CG / AG = DG / FG

Da 1) e 2) ricaviamo:
EG / DG = DG / FG

3) DG2= EG X FG

Sappiamo infine che FG = 2 e FE = 6, da cui EG = FE + FG = 2 +6 = 8
Dalla 3) ricaviamo in conclusione:

DG2 = EG X FG = 2 x 8 = 16
e DG = 4 cm.

 

505. Probabilmente primo
6/25

 

506. Consecutivi in 11
Indichiamo con n il numero che dobbiamo trovare. Abbiamo:

2002 = n + (n + 1) + (n + 2) ... + (n + 10) =
= 11 n + (1 + 2 + 3 + ... + 10) =
= 11 n + 55

Ricaviamo quindi n = 177

 

507. Vola la mosca
Indichiamo con x l’altezza a cui vola la mosca. Il punto P e la mosca si trovano su una diagonale del parallelepipedo rettangolo di dimensioni 1, 8 e x. Quindi:
12 + 82 + x2 = 92 da cui x = 4.

 

508. Tra un quadrato e un esagono

Poiché l’angolo interno di un esagono è 120°, l’angolo BCA è uguale a 30°. Sappiamo inoltre che il lato del quadrato è uguale al lato dell’esagono, BC = AC, quindi il triangolo ABC è isoscele. Di conseguenza l’angolo CAB è uguale a (180° - 30°)/2 = 75°